Лабораторная работа № 1. Итерационные методы

Теоретические сведения

Терминатор

Этим блоком обозначается начало и конец алгоритма. В контексте языка программирования, код между этими блоками может размещаться в процедуре, функции или методе класса.

Рисунок 1

Комментарий

Поясняет назначение или особенность реализации блока. Может содержать имя процедуры или функции реализация которой изображена блок-схемой.

Рисунок 2

sum = 0 # Начальное значение суммы

Выполнение операции

Блок-операция содержит последовательность инструкций. В одном блоке может размещаться несколько инструкций.

Рисунок 3

a = x
b = y
a = x % y # % - остаток от деления

Ввод, вывод данных

В начале блока помечается предназначен ли он для ввода или вывода данных. Подразумевается ввод данных с клавиатуры и вывод на экран компьютера.

Рисунок 4

st = input("Введите строку: ")
N = int(input("Введите число: "))
# или float() для вещественного числа
print(cif)

Ветвление

Используется как непосредственно для ветвления, так и для изображения циклов с предусловием и постусловием. Отличить эти два применения можно по количеству стрелок, входящих в блок. Если в блок входит одна стрелка - показано ветвление, если две стрелки - цикл. Из блока всегда выходит минимум две стрелки, обозначающие альтернативные ветви алгоритма. Выходные стрелки обязательно подписываются, обозначая по какой ветви следует двигаться.

Условный оператор:

Рисунок 5

if a > b:
    a = a - b
else:
    a = a + b

Цикл с предусловием:

Рисунок 6

while N != 0:
    N = N // 2;

Начало и конец цикла

Блоки означают цикл с известным количеством повторений. В открывающем блоке циклу даётся имя, обозначается имя переменной цикла, начальное и конечное значение и шаг изменения переменной цикла. В закрывающем блоке записывается имя цикла.

Рисунок 7

for i in range(0, 11):
    print(i)

ПредупреждениеОсобенности функции range

Второй параметр функции range() указывает на значение до которого будет создаваться последовательность целых чисел.

Соединитель

Вставляется на месте разрыва алгоритма. Всегда используется в паре. Обозначение внутри блока помогает отследить связь между элементами блок-схемы.

Рисунок 8

Задания для самостоятельной работы

Пример 1. Произведение чисел

Найдите произведение целых чисел от 1 до n и выведите его на экран.

Составьте код решения из предложенных строк, перетаскивая их из левой панели в правую.

✔

Использовано попыток: 0

В коде есть ошибка.

Пример 2. Объём прямоугольный параллелепипед

Опишите функцию с именем volume вычисляющую объём прямоугольного параллелепипеда по длине \(a\), ширине \(b\) и высоте \(c\).

\[ V=a\cdot b \cdot c \]

Рассчитайте объём прямоугольный параллелепипед 3 х 5 х 7 и выведите ответ на экран.

Составьте код решения из предложенных строк, перетаскивая их из левой панели в правую.

ПредупреждениеВнимание

Не все из предложенных строк кода должны быть использованы в решении задачи.

✔

Использовано попыток: 0

В коде есть ошибка.

ПредупреждениеВнимание

Для выполнения следующих заданий откройте среду разработки IDLE. Запишите код решения для каждой задачи и сохраните его на рабочем диске.

Задание 1. Цифры числа (sam01.py)

Выведите на экран все цифры числа N. Реализуйте алгоритм решения задачи по приведённой блок-схеме.

Рисунок 9

---

Ввод значений организуется с помощью функции input(), которая возвращает введённое значение в форме строки. Это значение нужно преобразовать в подходящий числовой тип.

---

Обратите внимание, какой из циклов показан на блок-схеме: с предусловием (while) или с параметром (for)?

---

Не забывайте, что после двоеточия : в Python начинается блок инструкций - он обозначается отступом. Все инструкции, входящие в блок, должны иметь одинаковый отступ. Скорее всего, среда разработки добавит отсуп после : самостоятельно.

---

mod - остаток от деления, div - целочисленное деление. Самостоятельно найдите, как данные операторы записываются в Python.

---

Для вывода значений используйте функцию print().

---

# прочерки в коде замените на подходящий код
N = int(___)
while ____:
    cif = N __ 10
    print(___)
    N = _____

Задание 2. Поиск делителей числа (sam02.py)

Выведите на экран все делители числа N кроме единицы и самого числа N. Реализуйте алгоритм решения задачи по приведённой блок схеме.

Рисунок 10

---

Для записи алгоритма используйте цик с параметром for.

---

Чтобы задать начальное и конечно значение переменной цикла i, понадобится функция range().

---

Внутри цикла понадобится использовать инструкцию ветвления if. Какая форма ветвления будет исполльзоваться - полная или сокращённая?

Задание 3. Простые числа (sam03.py)

Напишите функцию isPrime() с помощью которой можно определить, является ли число простым или составным. Реализуйте алгоритм решения задачи по приведённой блок схеме.

Рисунок 11

Используйте следующий шаблон кода:

# функция принимает один параметр с именем num
def isPrime(num):
    # тело функции согласно блок-схеме
    

# проверка работы функции (не редактируйте это код)
res = isPrime(54) # сохраняем результат работы функции в переменной res
print(res)
print(isPrime(17))

---

Чтобы вернуть значение из функции, используйте инструкцию return.

Задание 4. НОД и НОК (sam04.py)

Реализуйте алгоритм Евклида для нахождения НОД двух целых чисел. Посчитайте НОК введённых чисел. Реализуйте алгоритм решения по приведённой блок-схеме.

Рисунок 12

Задание 5 (sam05.py)

Решите задачу вашего варианта.

Вариант 1

Найти сумму чётных цифр числа. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{362}> ++enter++
8

2

Найти произведение чётных цифр числа. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{362}> ++enter++
12

3

Найти сумму нечётных цифр числа. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{12347}> ++enter++
11

4

Найти произведение нечётных цифр числа. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{2347}> ++enter++
21

5

Найти сумму чётных делителей числа. Не учитывайте 1 и само число. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{12}> ++enter++
12

6

Найти сумму нечётных делителей числа. Учитывайте 1 и само число. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{12}> ++enter++
16

7

Найти произведение чётных делителей числа. Не учитывайте 1 и само число. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{12}> ++enter++
48

8

Найти сумму чётных цифр числа. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{362}> ++enter++
8

9

Найти произведение чётных цифр числа. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{362}> ++enter++
12

10

Найти сумму нечётных цифр числа. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{12347}> ++enter++
11

11

Найти произведение нечётных цифр числа. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{2347}> ++enter++
21

12

Найти сумму чётных делителей числа. Не учитывайте 1 и само число. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{12}> ++enter++
12

13

Найти сумму нечётных делителей числа. Учитывайте 1 и само число. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{12}> ++enter++
16

14

Найти произведение чётных делителей числа. Не учитывайте 1 и само число. Число вводится с клавиатуры.

Число: <{12}> ++enter++
48

Задание 6 (sam06.py)

Решите задачу вашего варианта.

Вариант 1

Найти натуральное число от \(n\) до \(k\), которое имеет наибольшее количество делителей.

Введите n <{10}> ++enter++
Введите k <{1000}> ++enter++
Ответ: 840

2

Найти все натуральные совершенные числа, меньшие \(n\). Число совершенно, если оно равно сумме всех своих делителей, за исключением самого числа.

Введите n: <{1500}> ++enter++
6
28
496

3

Дано натуральное число \(n\). Выяснить, имеются ли среди чисел \(n, n+1, ... , 2n\) числа близнецы, т.е. простые числа, разность между которыми равна 2.

Введите n: <{40}> ++enter++
41 43
59 61
71 73

4

Дано натуральное число \(n\). Получить все числа, взаимнопростые с \(n\) и меньше его.

Введите n: <{55}> ++enter++
1
5
7
11
13
17

5

Дано натуральное число \(n\). Получить все его простые делители.

Введите n: <{654}> ++enter++
1
2
3
109

6

Сократить дробь \(\frac{a}{b}\) (\(a\), \(b\) - натуральные числа).

Введите числитель a: <{64}> ++enter++
Введите знаменатель b: <{184}> ++enter++
Ответ: 8 / 23

7

Посчитать сумму цифр всех целых чисел от 1 до \(n\).

Введите n: <{149}> ++enter++
Ответ: 1275

8

Найти натуральное число от \(n\) до \(k\), которое имеет наибольшее количество делителей.

Введите n <{10}> ++enter++
Введите k <{1000}> ++enter++
Ответ: 840

9

Найти все натуральные совершенные числа, меньшие \(n\). Число совершенно, если оно равно сумме всех своих делителей, за исключением самого числа.

Введите n: <{1500}> ++enter++
6
28
496

10

Дано натуральное число \(n\). Выяснить, имеются ли среди чисел \(n, n+1, ... , 2n\) числа близнецы, т.е. простые числа, разность между которыми равна 2.

Введите n: <{40}> ++enter++
41 43
59 61
71 73

11

Дано натуральное число \(n\). Получить все числа, взаимнопростые с \(n\) и меньше его.

Введите n: <{55}> ++enter++
1
5
7
11
13
17

12

Дано натуральное число \(n\). Получить все его простые делители.

Введите n: <{654}> ++enter++
1
2
3
109

13

Сократить дробь \(\frac{a}{b}\) (\(a\), \(b\) - натуральные числа).

Введите числитель a: <{64}> ++enter++
Введите знаменатель b: <{184}> ++enter++
Ответ: 8 / 23

14

Посчитать сумму цифр всех целых чисел от 1 до \(n\).

Введите n: <{149}> ++enter++
Ответ: 1275