Лекция №4. Алгоритмы поиска и сортировки

Хорошевич Павел Александрович

Алгоритмы поиска

Линейный поиск

Суть алгоритма - последовательный перебор элементов и проверка их на соответствие критериям поиска.

Примеры задач:

поиск индекса определённого элемента;
поиск минимального/максимального элемента;
поиск и вывод всех элементов подходящих под условие задачи.

Примеры задач

Дан список целых чисел. Список заполняется с клавиатуры. Найдите индекс первого положительного числа, которое делится на 2.

Дан список заполненный строковыми значениями. Найдите индекс первой строки, которая имеет чётное количество символов или начинается и заканчивается на один и тот же символ.

Бинарный поиск

Бинарный поиск работает только для отсортированных списков.

Найдём в списке значение равное key. Пусть mid - индекс элемента в середине, K_mid - значение элемента в середине списка:

Если key = K_mid, значит элемент найден.
Если key < K_mid, значит искомое число меньше числа по индексу mid.
Если key > K_mid, значит искомое число больше числа по индексу mid.

Блок-схема алгоритма

Алгоритмы сортировки

Сортировка элементов массива

Задача алгоритма сортировки - расположить элементы массива таким образом, чтобы определённое отношение выполнялось для любой пары соседних элементов.

3, 6, 7, 10, 11, 12, 20, 24
- a[i] < a[i+1]
“a”, “an”, “the”, “then”, “image”, “window”
- длина a[i] < длина a[i+1]
“at”, “bat”, “cat”, “dog”, “mouse”, “rat”
- алфавитный порядок

Алгоритмы сортировки

Сортировка простым обменом (пузырьковая сортировка)
Сортировка выбором
Сортировка вставками
Сортировка подсчётом
Сортировка слиянием
Быстрая сортировка
…

Сортировка простым обменом

Сравниваем пары соседних чисел. Меняем их местами, если числа расположены не в заданном порядке.
После первого прохода алгоритма хотя бы одно число будет стоять на правильной позиции.

def bubleSort(lst):
    n = len(lst)
    for i in range(n):
        for j in range(n - 1):
            if lst[j] > lst[j + 1]:
                lst[j], lst[j + 1] = lst[j+1], lst[j]

Возможны две оптимизации:

сократить количество итераций вложенного цикла;
прекращать сортировку, если на очередной итерации внешнего цикла не произошло перестановок.

Оптимизация метода

1 проход алгоритма: n-1 сравнение
2 проход алгоритма: n-2 сравнений
и т.д.

def bubleSort(lst):
    n = len(lst)
    for i in range(n):
        for j in range(n - 1 - i):
            if lst[j] > lst[j + 1]:
                lst[j], lst[j + 1] = lst[j+1], lst[j]

def bubleSort(lst):
    n = len(lst)
    flag = True
    i = 0
    while flag:
        flag = False
        for j in range(n-1-i):
            if lst[j] > lst[j+1]:
                lst[j], lst[j+1] = lst[j+1], lst[j]
                flag = True # произошла замена
        i += 1

Визуализация

Сортировка выбором

На каждом проходе алгоритма ищем минимальное значение в неотсортированной части массива и ставим его на текущую позицию.

def selectionSort(lst):
    n = len(lst)
    for i in range(n-1):
        iMin = i
        for j in range(i, n):
            if lst[j] < lst[iMin]:
                iMin = j
        lst[i], lst[iMin] = lst[iMin], lst[i]

Визуализация

Сортировка вставками

def insertionSort(lst):
    n = len(lst)
    for i in range(1, n):
        key = lst[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and lst[j] > key:
            lst[j + 1] = lst[j]
            j = j - 1
        lst[j + 1] = key

Визуализация

Типовые задачи на сортировку

Поиск: сортировка данных и применение бинарного поиска.
Поиск ближайшей пары: найти в множестве из n чисел два числа с наименьшей разностью между ними.
Определение уникальности элементов: имеются ли дубликаты в множестве из n элементов? (Найти два соседних элемента разность которых равна 0).
Частотное распределение: определение самого часто встречающегося элемента в множестве.

Сложность алгоритмов

Сортировка в Python

В языке Python есть встроенная функция для сортировки последовательностей - sorted().

Функция может принимать в качестве аргумента любую последовательность и возвращает список отсортированных элементов.

lst = [4, 6, 2, 7, 1]
s = sorted(lst)
print(s)

Функция-ключ

Кроме последовательности, функция sorted() может принимать аргумент с именем key - функцию-ключ.

Функция применяется к каждому элементу последовательности перед началом сортировки.

st_list = ['блок-схема', 'код', 'программа']
print(sorted(st_list))

print(sorted(st_list, key=len)

Задача

Названия групп в электронном расписании сортируются в лексикографическом порядке. Организовать сортировку групп по году поступления.

groups = ['240122', '240124', '240125', '240222', '240223', '240224', '240225', '240323', '240325', '240422', '240423', '240424', '240425', '240523', '240524', '240525']
print(sorted(groups))

Опишем функцию-компаратор, которая переставит в названии группы её номер и год поступления местами:

def convert(g):
    return g[:2] + g[4:] + g[2:4]
print(convert('240122'))

Используем функцию в качестве ключа сортировки:

print(sorted(groups, key=convert))

*Абстрактный тип данных “Хэш таблица”

Хэш таблица хранит каждое значение под уникальным ключом.

Компоненты:

список для хранения значений;
хэш-функция, которая по значению ключа, вычисляет индекс для хранения значения в списке.

Реализация хэш таблиц

Задача - сохранить отметку за экзамен с привязкой к имени студента.

Реализация в Python

Словарь – это набор ключей и соответствующих им значений.

Данные в словаре не упорядочены.

В Python словарю соответствует тип dict.

d = {}      # пустой словарь
d = dict()  # второй способ создать пустой словарь

Добавление и получение значений из словаря

Квадратные скобки [] позволяют добавить и получить значение из словаря.

bel2rus = {}
bel2rus["гарбуз"] = "тыква"
bel2rus["гузiк"] = "пуговица"
bel2rus["цмок"] = "дракон"

print(bel2rus)
print(bel2rus["гузiк"]) # получаем значение по ключу "гузiк"

Словарь можно заполнить при его создании:

bel2rus = {"цмок": "дракон", "гузiк": "пуговица", "гарбуз": "тыква"}
print(bel2rus)

Тип ключей в словаре

Ключами в словаре могут быть значению любого неизменяемого типа: int, float, str.

# целочисленный ключ, строковое значение
num_names={1:"Один", 2: "Два", 3:"Три"} 

# вещественный ключ, строковое значение
dec_names={1.5:"Одна целая, пять десятых", 2.5: "Два с половиной"}

# строковый ключ, целочисленное значение
roman_nums = {'I':1, 'II':2, 'III':3, 'IV':4, 'V':5}

# строковый ключ, значение - список
shop = {'фрукты': ['ананас', 'банан'], 'овощи': ['огурец', 'капуста']}

shop["фрукты"][1]?

Методы класса `dict`

Таблица 1: Некоторые методы класса dict

Метод	Значение
`<словарь>.get(<ключ>)` `<словарь>.get(<ключ>, <значение>)`	Если в словаре есть `<ключ>` - получить его значение, иначе вернуть `<значение>`
`<словарь_1>.update(<словарь_2>)`	Обновить содержимое `<словарь_1>` парами ключ-значение из `<словарь_2>`
`<словарь>.keys()`	Получить список ключей
`<словарь>.values()`	Получить список значений

Пример задачи

Пользователь вводит с клавиатуры строку с текстом. Программа должна подсчитать, сколько раз в тексте встречается каждое из слов. Слова в тексте разделяются пробелом.

text = input("Введите текст: ")

text = text.lower()

for ch in '.,!?':
   text = text.replace(ch, " ")

words = text.split()

counts = {}

for w in words:
    if w in counts:
       counts[w] = counts[w] + 1
    else:
       counts[w] = 1

uWords = list(counts.keys())
uWords.sort()

for w in uWords:
    print(f"{w} - {counts[w]}")

Визуализация решения

Лекция №4. Алгоритмы поиска и сортировки

Алгоритмы поиска

Линейный поиск

Примеры задач

Бинарный поиск

Блок-схема алгоритма

Алгоритмы сортировки

Сортировка элементов массива

Алгоритмы сортировки

Сортировка простым обменом

Оптимизация метода

Сортировка выбором

Сортировка вставками

Типовые задачи на сортировку

Сортировка в Python

Функция-ключ

Задача

*Абстрактный тип данных “Хэш таблица”

Реализация хэш таблиц

Реализация в Python

Добавление и получение значений из словаря

Тип ключей в словаре

Методы класса dict

Пример задачи

Методы класса `dict`